C'est pourquoi, malgré le développement de l'étude des oscillations non-linéaires provoqué par l'apparition de la radioélectricité au début du XXème siècle, ces méthodes mathématiques ne trouvèrent pas d'emploi. En particulier, des ingénieurs radioélectriciens comme les allemands Barkhausen et Duffing, ou le hollandais Van der Pol, tout en se livrant à l'étude des oscillations auto-entretenues produisaient peu de résultats généraux.

C'est le mérite du russe Alexandre Andronov (1901-1952), élève du physicien Leonid Mandelshtam (codécouvreur de l'effet Raman), d'avoir remarqué en 1929 que les oscillations auto-entretenues correspondent à des cycles limites de Poincaré. Il nomme ces oscillations "auto-oscillations".

L'école scientifique qu'Andronov fonde alors à Gorki au début des années 30, va s'engouffrer dans l'oeuvre de Poincaré et exploiter toutes ses méthodes qualitatives pour l'étude des oscillations non-linéaires, donnant à ce domaine un véritable statut.

On assiste au développement, tant de travaux mathématiques, avec l'étude en particulier des bifurcations et la définition d'un concept nouveau "la stabilité structurelle", que de travaux appliqués dans le domaine de l'électronique et de la régulation automatique.

Les retombées de toute cette "culture non-linéaire" fûrent immenses et influencèrent les premiers travaux sur le chaos déterministe en U.R.S.S., non sans avoir fécondé au préalable toute une école américaine fondée par S. Lefschetz.

Andronov et son école ont largement contribué à faire du concept d'auto-oscillation une idée centrale de la science du XXème siècle, embrassant un immense territoire scientifique du Laser à la Biologie. Ce sont les phénomènes d'auto-oscillation qui ont introduit dans la science le concept de rétroaction (feedback).